本文对曲线造型中的能量极小约束问题进行了研究。曲线造型的能量极小约束方法在计算机辅助几何设计、计算机图形学、各类零部件加工等工程设计领域有着广泛的应用。一般认为应变能最小的曲线是光顺的,在曲线光顺中常常使用能量极小作为约束。由于精确能量公式中的曲率表达式是有理函数,在能量的极小化过程中要求解非线性方程组,因此在能量极小约束问题中通常都是采用近似能量模型。常用的能量近似模型为曲线二阶导平方的积分,该模型假定曲线一阶导矢的模长近似为一个常数,所取参数t可视作弧长参数。由于其计算简单且在实际应用中表现良好,该近似模型得到了广泛的应用。Wang提到了几种近似能量模型,也都是在精确能量公式的基础上进行的简化。与上述近似方法不同的是,Zhou采用牛顿迭代法将求解精确能量模型的问题线性化,是对精确能量模型很好的近似。对于能量极小约束的很多解决方法都存在其各自的缺点。比如,尽管二阶导平方的积分被广泛用做精确能量的近似,可是在某些特殊情况下反而会得出很差的结果,正如Lee于1990年所举的反例中出现的情况,该近似能量值减小曲线反而更加不光顺。Wang比较了精确能量模型与三种近似能量模型,结果表明这三种近似模型所决定的曲线较之精确能量模型更容易产生尖锐的拐角和平坦区域,并不是对精确能量模型好的近似,所以作者建议在用到极小化能量光顺曲线时应尽量使用精确能量模型,可是精确能量模型又需要耗费大量的计算时间。Zhou的方法需要对每个待定参数求一阶和二阶偏导数,由于曲率公式是有理函数,当曲线表达式较复杂或待定参数的数目较多时,该方法的求解过程也会变得相当复杂。针对上述问题,本文提出了一种求解能量极小化问题的近似算法。将精确能量公式中的一阶导矢用一个确定的初始近似值代替,从而把非线性问题转化成线性问题,求解目标函数的未知量。确定未知量的过程是一个迭代的过程,以新计算的一阶导矢代替原来的一阶导矢,直到相邻两次曲线能量计算结果之差小于给定的误差迭代结束。和现有方法相比,新方法简单易用,在一定程度上避免了以往方法中计算复杂性高、时间消耗代价大等问题。最后,本文将新方法用在曲线光顺中,将其与采用一般能量近似模型所光顺的曲线相比较说明了该方法的有效性。