分数阶微分方程在工程,金融数学,生物科学等领域已经获得广泛的应用,这使得分数阶微分方程理论的研究变得更有意义和重要.本文主要研究无限区间上分数阶微分方程的非局部初值问题和带有Riemann-Stieljes积分边值条件的高阶分数阶微分方程的边值问题.全文安排如下:第一章,介绍分数阶微分方程的研究背景,国内外研究现状和本文的主要工作.第二章,介绍分数阶微分,积分的定义和基本性质,有界变差函数的定义, Riemann-Stieltjes积分的定义及本文用到的不动点定理.第三章,研究一类无限区间上的序列分数阶微分方程的初值问题,通过Schauder不动点定理证明了初值问题广义解的存在性,运用Banach不动点定理证明了初值问题广义解的唯一性.第四章,运用Schauder不动点定理和Banach不动点定理研究一类无限区间上分数阶微分方程非局部初值问题广义解的存在性和唯一性.第五章,研究带有Riemann-Stieltjes积分边值条件的高阶分数阶微分方程的边值问题,通过Schauder不动点定理和Banach不动点定理,我们获得了边值问题广义解的存在性和唯一性.第六章,总结目前的研究工作,并提出未来的研究设想.