论文部分内容阅读
带关联矩阵的NUAH B样条曲线是基于空间{1,t,..., tn-3,sinht,cosht}生成的一类特殊的样条曲线，它具有很多和多项式B样条曲线相类似的性质，并且能表示一些如螺旋线、摆线等多项式B样条不能精确表示的曲线.本文主要就带关联矩阵的NUAH B样条曲线的构造、基本性质以及节点插入、开花、Hermite插值条件、几乎严格全正性等算法和性质进行了研究.主要研究结果如下：1.基于典范NUAH组及其对偶，构造了在节点处由关联矩阵连接的NUAH B样条空间及其对偶空间，并给出求解对偶基函数的具体步骤.2.利用对偶基函数研究了带关联矩阵的NUAH B样条基的递推公式，给出低阶表达式,以此为调配函数构造了带关联矩阵的NUAH B样条曲线，并证明了它的一些基本性质.3.通过对偶泛函和对偶基函数的性质，研究了带关联矩阵的NUAH B样条曲线的简单节点插入、重节点插入以及Oslo节点插入算法.给出带关联矩阵的NUAH B样条曲线的开花公式，并证明了开花与曲线的控制顶点的关系.利用此关系给出了低阶带关联矩阵的NUAH B样条曲线开花的具体表达式4.给出了带关联矩阵的NUAH B样条函数的Hermite插值问题有唯一解的充要条件，并利用节点插入算法证明了带关联矩阵的NUAH B样条基的几乎严格全正性.