半定规划是一类非常重要的规划问题。由于它能用具有多项式复杂度的内点算法高效求解,目前它已被广泛用于求解组合优化和特征值优化等重要问题。最近,半定规划被用于估计带多项式系数的线性微分方程线性解泛函的界。本文研究的主要内容是将半定规划推广用于估计带一般光滑函数系数的线性微分方程线性解泛函的界,同时对各类线性积分方程和线性积分-微分方程,提出了估计其线性解泛函界的半定规划方法。第一章首先简介了半定规划的产生和发展历史,其次描述了用半定规划估计带多项式系数的线性微分方程的解泛函的界的方法,再次,简介了求解半定规划的软件包SeDuMi,最后列出了本文的主要研究内容。第二章首先提出了用半定规划估计带一般光滑系数的线性微分方程的线性解泛函的界的方法,然后对系数无限光滑的线性微分方程得到了用半定规划方法可无限逼近方程线性解泛函的理论结果,最后对所提半定规划方法进行了数值实验,所有数值结果表明这种方法能有效地估计微分方程的线性解泛函的界。在数值计算中,为了降低测试函数基中变量的次数,在达到相同精度的前提下减少计算量,我们对由泰勒展开得到的多项式用切比晓夫多项式进行了优化降次。第三章主要针对多项式核和一般光滑函数核的线性积分方程和线性积分-微分方程提出了估计线性解泛函的界的半定规划方法。对多项式函数核问题,我们先选取单项式函数基作为测试函数集,将问题转化为半定规划问题,再用SeDuMi求出规划问题的解,该解就是原问题线性解泛函的界。对一般光滑函数核问题,我们先对核做多项式函数近似,再采用半定规划方法估计线性解泛函的界。很多情况下,我们也可以通过求导的方法,先将原方程等价地转化为另一类型的积分方程或微分方程,再用半定规划方法求解。数值实验表明半定规划方法能很好地估计各类线性积分方程和线性积分-微分方程线性解泛函的界。论文最后提出了如何用半定规划方法估计非线性微分方程和非线性积分方程线性或非线性解泛函的界等问题。