图论是组合数学的一个重要分支,也是计算机领域中的基础科学。图论中的所有研究是以图作为研究对象,对图进行操作,例如:图染色、图标号等。如今,机器学习、神经网络中的很多基础算法便是基于图论而提出,计算机的出现也很大程度推动了图论基础科学的发展。图标号作为图论中的一个重要研究方向,具有很好的理论背景以及很广泛的应用价值。现实世界中的许多组合优化问题可以抽象为图标号问题,对图标号进行理论分析,从而解决相关问题。对图进行标号本质上是寻找一个映射关系,例如图的优美标号,对于一个图,且|(1()|=,|()|=,如果存在一个单射1):(1()→{0,1,2,…,},使得边标号集合{1)()|∈()}={1,2,…,},且每条边的标号满足1)()=|1)()-1)()|,则称为优美图,1)是图G的一个优美标号。图的优美标号是最早提出的一类标号,优美标号源于Rosa提出的“优美树猜想”,该猜想指出:所有的树都是优美树。由于图结构的不确定性,目前该猜想仍未被证明,但优美树猜想的提出为图标号的发展奠定了基础。许多特殊的图现已被证明是优美图,并得到了不错的结论,但是这种证明过程是传统的组合构造方法,是对结构确定、有规律的图进行的证明,对于随机的、一般的图,目前并没有好的方法来证明图的优美性,该问题是NP困难问题。传统组合构造法具有局限性,针对的是特殊图,且优美标号规律一般很难寻找,而计算机算法可以解决一般图的优美性。利用计算机算法来解决图的优美标号问题,这类文献较少,并没有一个通用的算法。针对上述问题,本文提出一般图的优美标号算法,以及图的奇优美标号算法,并提出将图的标号与PDF417码相结合的思想,对产品进行防伪溯源,主要研究工作如下:(1)介绍图论中的基本概念、图标号研究现状以及图标号的部分现有结论;(2)介绍了有限点内所有非同构图的生成算法,以及g6文件编码原理;(3)设计并提出了两种图的优美标号算法,分别是“基于优美空间搜索优美图算法”和“基于邻接矩阵判定优美图算法”,该算法可以解决有限点内任意图的优美性,利用该算法,分别对9个点内的所有图、18个点内的单圈图和17个点内的双圈图进行了优美性验证,并得到了相关统计数据及结论。(4)图的奇优美标号是将图的边标号集合限定在奇数范围。针对图的奇优美标号,本文提出了图的奇优美标号算法,利用该算法,对9个点内的所有图进行了奇优美性验证,并得到相关结论及定理。对数据分析得出,在该范围内,只要一个图中不包含奇圈,则该图是奇优美图。因此,文中给出了一种判断一个图是否含有奇圈的方法。(5)结合图的标号算法与PDF417码,应用于产品的防伪溯源。并且介绍了PDF417码的编码原理,以及利用优美标号算法对产品进行防伪的相关思想。