功能梯度压电材料作为一种新的非均匀复合材料,材料性能在梯度方向连续变化。现有的实验表明,功能梯度压电材料在制造和使用过程中会产生裂纹或缺陷,使其产生应力和电场集中现象,可能导致材料破坏甚至失效。因此,分析功能梯度压电材料的断裂问题具有重要意义。本论文针对具有任意属性功能梯度压电材料,分析相应的断裂力学问题。本文首先研究含有I型裂纹且具有任意属性功能梯度压电材料的静态断裂力学问题。提出了分段指数模型,将功能梯度压电材料沿厚度方向分成若干层,假设每层材料属性呈指数函数形式变化。然后利用积分变换和留数定理等方法,推导出奇异积分方程组,获得裂纹尖端应力强度因子,并分析了分层数、裂纹长度以及材料属性分布形式对应力强度因子的影响。结果表明,当分层数足够大时可以获得应力强度因子的收敛解;将材料属性假设为特殊函数形式求解功能梯度压电材料断裂问题解析解是具有一定局限性。其次,研究了含有任意方向裂纹且具有任意属性功能梯度压电材料的静态断裂问题。首先利用叠加原理,将此裂纹问题分为两部分。其次,利用分段指数模型,分别求出这两部分解。最后根据边界条件推导出奇异积分方程组,获得裂纹尖端应力强度因子,验证了用分段指数模型求解此断裂问题的正确性,分析了裂纹角度等参数对裂纹尖端应力强度因子的影响。结果表明,裂纹角度是影响应力强度因子的一个重要因素。最后,分析了含有I型裂纹且具有任意属性功能梯度压电材料的动态断裂力学问题。首先利用拉普拉斯变换将此动态断裂问题转换为拉普拉斯域上的静态断裂问题。其次,利用分段指数模型求解该问题,获得应力强度因子。最后利用拉普拉斯反演技术获得时间域上的应力强度因子,分析非均匀参数、裂纹长度对应力强度因子的影响。结果表明,非均匀参数对应力强度因子的影响明显。