【摘 要】
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第一章我们对由弱拟正则映射导出的非齐次A-调和方程-divA(x, u)=B(x, u)(-1.0.3)很弱解的内部正则性和唯一性进行了研究.首先在算子A(x, u)和B(x, u)分别满足椭圆条件和控制
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第一章我们对由弱拟正则映射导出的非齐次A-调和方程-divA(x, u)=B(x, u)(-1.0.3)很弱解的内部正则性和唯一性进行了研究.首先在算子A(x, u)和B(x, u)分别满足椭圆条件和控制增长条件下,我们利用逆Holder不等式、Hodge分解和基本不等式等工具,得到了在一定条件下该方程的很弱解可以提高其可积性而成为通常的弱解,从而得出:在一定条件下弱拟正则映射可以提高其可积性而成为拟正则映射,其次我们考虑区域的边界有例外集的情形(即边界的一部分容量为零).第二章我们研究了一类非线性椭圆组-divA(x,u,Du)=B(x,u,Du)(-1.0.4)很弱解的全局正则性.其中区域Ω的边界 Ω为Lipschitz连续的.第三章我们给出了一类拟线性方程-divA<,p>(x,Du)+B<,p>(x,u,Du)=f(x)(-1.0.5)在W<,0>(Ω)中弱解的一致估计.这里区域Ω的边界 Ω满足一致p-厚条件.为了得到弱解在W<,0>(Ω)中关于指标p的一致估计,我们需要提高解的梯度的可积性.
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