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实用稳定性作为运动稳定性的一个分支,具有比传统稳定性更“实用”的性质,是稳定性理论的一个重要研究课题.在本论文中,首先推广了一些Gronwall-Bellman不等式,并利用推广的Gronwall-Bellman不等式与Lerray-Schauder不动点定理研究了一类微分系统解的有界性与实用稳定性问题:其次,运用压缩不动点定理探讨了几类泛函微分方程的实用稳定性问题.
本硕士论文共分四章.
第一章介绍了微分方程的实用稳定性的研究背景,以及实用稳定性目前的研究方法,不动点理论在微分方程稳定性中的应用,同时给出了本文的组织结构和主要内容.
第二章介绍了一些有关的基本概念和常用不等式,并引入了本文需要用到的Lerray-Schauder不动点定理和压缩不动点定理.
第三章给出了两个推广的Gronwall-Bellman不等式,并运用推广的不等式和Lerray-Schauder不动点定理研究了一类微分系统解的有界性问题,获得了一些新的充分性条件:运用不动点理论探讨了系统解的存在性问题,进而得到了一些系统实用稳定性条件.
第四章运用压缩不动点定理探讨几类泛函微分方程的解在相应区间上的实用稳定性问题,得到了微分方程解的实用稳定性的一些新的条件.