光子晶体是指由不同介质材料在空间呈周期性排列的新型光学结构,其主要特点就是存在光子带隙。一维光子晶体结构简单,影响光子带隙的可调因素少,尚不能满足应用的需要;三维光子晶体虽有重要应用,但是对制作技术要求苛刻,实际应用受到限制;相对地,二维光子晶体不仅用于控制光子带隙的可调因素多,而且在实验上容易制备,故有重要的应用前景。所以,对二维光子晶体的理论及应用研究仍是目前物理学、材料科学与光电子科学领域的热门课题之一。本文应用时域有限差分方法对二维三角晶格结构光子晶体进行了研究,主要内容如下:1.系统地介绍了光子晶体提出的背景、光子晶体的分类及其主要特点,并对光子晶体目前主要的理论研究方法和实验制作方法作了简单的介绍。概述了光子晶体的主要应用,明确了本文的研究目的。2.简单介绍了时域有限差分方法的发展历程和应用领域;从麦克斯韦方程组出发,详细地推导了时域有限差分方程在直角坐标系中的表现形式;由已知各离散网格格点的介电系数,结合差分迭代方程,就可以精确地求出任意时刻空间电磁场的数值。3.讨论了影响光子晶体传输特性的多种因素。计算发现:光子晶体的晶格结构、介质柱截面面积、柱体方位角都不同程度的影响光子带隙的宽度,在以上各因素不变的情况下,进一步研究了入射波方向改变时的透射特性,并与圆形介质柱情形相比较,结果都表明,随着入射偏转角的增大,在原带隙附近的高频段,透射率降低,甚至形成完全带隙,从而使得光子带隙变宽。4.分别研究了在光子晶体中引入简单线缺陷、线掺杂及复合介质柱缺陷、复合介质柱掺杂时的传输特性,进一步讨论了复合介质柱缺陷和复合介质柱掺杂相结合时对光子带隙的影响,结果表明缺陷度愈大,掺杂物折射率越小,光子带隙越宽。5.为了解光子晶体的负折射行为,数值模拟了高斯波束从自由空间垂直入射和斜入射到光子晶体平板后的折射现象,研究了其成像规律。结果证明了高斯波束在光子晶体和空气的交界面发生了负折射。对进一步理解光子晶体的负折射现象具有重要意义,并为该类晶体的实际应用提供了一定的理论依据。