全文共分两大部分。第一部分即为第一章和第二章，主要关注于图的平面性判定问题。在第一章中，给出了图的一些基本概念，其中包括在辅助图中所需要的确向树和确向浸入的定义。在第二章中，主要介绍了图平面性的辅助图判定法，这一理论是刘彦佩上个世纪八十年代创立的。包括图的平面性0-辅助图判定法和平面性3-辅助图判定法。其中平面性3-辅助图判定法，即树变量判定法，是在0-辅助图判定法的基础上减少变量的个数予以分类所得。并用K5图举例说明判定法的使用。第二部分，为后三章。主要讨论了图的曲面嵌入中的上可嵌入性。第三章，简单介绍了相关于图的上可嵌入的一些基本概念和定理。第四章主要介绍了关于图的最大面次与上可嵌入性的工作，在以前图论工作者的基础上给出一类最大面次为6的图Φ的集合。并证明对于任何一个无环图G()Φ，如果它能嵌入在平面上使得每个面次不超过6，则G是上可嵌入的。进而，确定了集合Φ中图的构作。第五章主要关注于最大面次大于6的无环图G，利用最大圈长gM(G)、匹配数m(G)、支配数d(G)、及Betti亏数等参数，分别给出了非上可嵌入图最大亏格的两个较好下界。并举例证明此为最好下界。