本文研宄肿瘤生长模型的自由边界问题，主要研宄该类问题稳态解的存在性及分歧现象.全文共分为三章.　　在第一章中，我们介绍本文研宄问题的已有相关研宄，以及我们的主要研宄结果.　　在第二章中，我们讨论含抑制因子的环柱状肿瘤模型的自由边界问题，其中抑制因子对肿瘤细胞分别为间接抑制作用与直接抑制作用，具体形式如下:　　此处为公式　　上述问题描述的是附着在血管壁上生长的环柱状肿瘤稳态模型.在此模型中,假定肿瘤在血管长度方向上均匀分布，故只需在垂直于血管长度方向的横截面Ω上展开研宄，其中，Ω是R2中的近环形区域，该区域有两个不相交的非空边界：表示中心血管壁的横截面边界J和肿瘤外表面的横截面边界Γ.σ=σ(x)，β=β(x)，p= p(x)分别表示肿瘤内部营养物浓度、抑制因子浓度和肿瘤细胞间的压强满足反应扩散规律，n和v分别表示J和Γ上的单位外法向量，μ，(～σ)和(～σ)均为正常数，γ表示张力系数.fl，f2分别表示肿瘤细胞关于营养物与抑制因子的消耗函数，g为细胞生长函数，且fi，f2，g为适当光滑函数.　　在第三章中，我们研宄球状肿瘤模型的自由边界问题：　　此处为公式　　其中，σ，β，p，g如前所设，λi，λ2代表营养物和抑制因子的消耗率，(-σ)，（-β）表示在边界肿瘤细胞有恒定的营养与抑制因子的供给，k，n分别为（δ）Ω的平均曲率和单位外法向量，γ为张力系数.　　以上问题的研宄我们通过对相应径向化问题的分析，借助于常微分方程理论先证明了径向对称稳态解的存在性.在此基础上，我们还考虑了上述问题的分歧现象，利用在径向对称稳态解的线性化展开，把其转化为Banach空间关于边界函数的抽象算子分歧问题.应用Crandall-Rabinowitz分歧定理证明了分歧现象的发生，结果表明，肿瘤模型的稳态解存在形式除了径向对称形态以外还可以具有若干突起形状的稳态.