【摘 要】
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Kruskal-Katona定理是有限集上的极值组合学中的一个重要且经典的定理,它解决了一个有限集上的k元集系下影的最小规模问题,在组合学中有广泛的应用.本文对线性空间中类似的下影规模最小化问题进行探索,对二元域F2上的线性空间中的k维子空间族的下影的规模进行了研究,引进了散交系这一在线性空间中与子空间族下影规模密切相关的概念,并利用线性代数的方法得到了散交系的最大规模,从而最终确定出了所有规模不
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Kruskal-Katona定理是有限集上的极值组合学中的一个重要且经典的定理,它解决了一个有限集上的k元集系下影的最小规模问题,在组合学中有广泛的应用.本文对线性空间中类似的下影规模最小化问题进行探索,对二元域F2上的线性空间中的k维子空间族的下影的规模进行了研究,引进了散交系这一在线性空间中与子空间族下影规模密切相关的概念,并利用线性代数的方法得到了散交系的最大规模,从而最终确定出了所有规模不超过2k的k维子空间族下影规模的最小值,而对于规模超过2k的k维子空间族,相应地给出了其下影规模的一个非严格的下界。本文最后还对下影规模最小的子空间族,即散交系,的结构进行了细致的分析,给出了散交系的构造,并计算出了最大散交系的个数。
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