【摘 要】
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本文研究保积Hom-n-李超代数和接触李超代数的表示,限制莱布尼兹代数、限制左对称代数和限制Hom-李代数的结构.首先研究保积Hom-n-李超代数.给出保积Hom-n-李超代数的表示和上同调,得到保积Hom-n-李超代数b通过交换保积Hom-n-李超代数α的扩张和Z1（b,a）0之间的一一对应关系；也给出保积Hom-n-李超代数的T*-扩张的一些性质；通过选择合适的上同调建立保积Hom-n-李超代
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本文研究保积Hom-n-李超代数和接触李超代数的表示,限制莱布尼兹代数、限制左对称代数和限制Hom-李代数的结构.首先研究保积Hom-n-李超代数.给出保积Hom-n-李超代数的表示和上同调,得到保积Hom-n-李超代数b通过交换保积Hom-n-李超代数α的扩张和Z1（b,a）0之间的一一对应关系；也给出保积Hom-n-李超代数的T*-扩张的一些性质；通过选择合适的上同调建立保积Hom-n-李超代数的单参数形变理论.同时,研究n-李超代数的幂零性.证明n-李超代数的Engel定理,得到幂零n-李超代数的一些重要性质,给出n-李超代数是幂零的几个充分条件.其次,本文研究接触李超代数的偶部.用K0,W-0和W1分别表示接触李超代数的偶部和广义Witt李超代数的偶部及奇部.主要研究的是K0到K0-模W0的1阶上圈和K0到K0-模W1的1阶上圈.得到了K0到K0-模W0的负齐次的1阶上圈,也得到K0的负齐次1阶上圈；给出K0到K0-模W0的非负齐次1阶上圈的简约定理,并且得到它的非负齐次1阶上圈.此外,也给出K0到K0-模W1的非负齐次1阶上圈的简约定理,并确定它的非负齐次1阶上圈.最后研究限制莱布尼兹代数、限制左对称代数、限制Hom-李代数的结构.给出限制莱布尼兹代数、限制左对称代数的p-映射性质和它们的可限制性,讨论带有半单元的限制莱布尼兹代数和限制左对称代数,得到限制莱布尼兹代数的Cartan-分解和分解唯一性定理,研究拟环面限制左对称代数.同时,给出限制Hom-李代数的定义和p-映射的性质,并讨论了它的可限制性和上同调.
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