论文部分内容阅读
本学位论文集中了本人在攻读硕士学位期间的主要研究成果，主要研究了变系数KdV方程的周期解并对其进行渐近性分析，将周期解和孤子解联系起来;同时还研究了变系数KdV方程和变系数mKdV方程的等价变换，并运用等价变换求其孤子解，Lie对称及群不变解. 第一章将介绍孤立子理论的背景，意义. 第二章给出了本论文所涉及的相关定义和性质，如Hirota双线性算子定义和性质、Riemann theta函数定义及性质. 第三章主要研究了变系数KdV方程的一、二周期解及其渐近性分析.我们是以变系数KdV方程的双线性B(a)cklund变换为研究对象，应用推广的Riemann theta函数方法求出其周期解，并应用渐近性分析通过取长波极限的方法使所求的周期解退化为孤子解. 第四章研究了变系数KdV方程和变系数mKdV方程的等价变换，并运用等价变换求了它们的孤子解，Lie点对称和群不变解等结果.