【摘 要】
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图的相关矩阵性质的研究在图论的发展过程中起了重要的作用,它主要是利用图的邻接矩阵,拉普拉斯矩阵以及规范拉普拉斯矩阵的矩阵不变量来刻画和描述一个图的结构和性质,而图的谱则是表示对应于每一种矩阵的所有特征值的集合,这些都是研究图的一个重要方法.其中具有特殊特征值的图及其谱确定问题也是近年来研究的热点,并且已经取得了很多重要的结果.本文我们主要研究具有较少不同特征值的图类并且讨论了一些特殊图类的谱确定问
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图的相关矩阵性质的研究在图论的发展过程中起了重要的作用,它主要是利用图的邻接矩阵,拉普拉斯矩阵以及规范拉普拉斯矩阵的矩阵不变量来刻画和描述一个图的结构和性质,而图的谱则是表示对应于每一种矩阵的所有特征值的集合,这些都是研究图的一个重要方法.其中具有特殊特征值的图及其谱确定问题也是近年来研究的热点,并且已经取得了很多重要的结果.本文我们主要研究具有较少不同特征值的图类并且讨论了一些特殊图类的谱确定问题.本论文共有四章.第一章是绪论,首先介绍了图谱理论的研究背景及应用,其次给出了本文用到的基本概念和符号.随后对谱的相关问题的来源,国内外研究现状及发展动态做了概括总结,最后介绍了本文的主要研究工作.第二章主要刻画了邻接矩阵最多有两个特征值(包括重数)不同于2和-1的图类.这些图类包含一类广义风车图:8)个完全图在个公共点相遇,使得-=3,且讨论了哪些图是由谱确定的,且刻画了其中谱确定的图.第三章主要研究了邻接矩阵除了0和±1以外仅有两个不同特征值(包括重数)的二部图.第四章的总结与展望中,我们总结了具有较少特征值的一些图,猜测了除了0和±1以外仅有两个不同特征值(包括重数)的非二部图的结构,并提出了一些思路.
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