种群动力学作为生物数学中发展的最成熟，最系统的一个分支，它研究生态环境中生物的生存条件、生物种群与环境间的相关作用及关系。单种群动力学模型是最基本的种群动力学模型，它研究自然界中单一种群的生长特性，一般是将各种环境因素的影响都归结到单种群模型的参数中，使问题得以简化。单种群模型反映了现实中影响种群生长的最根本因素，是生物数学的基石。　　 本文研究了单种群在环境资源指数增长情形下的两种不同生长动力学特性。全文共分四个章节。　　 第一章简要介绍了单种群动力学的发展以及常见的几类单种群动力学模型，并简要介绍了本文的研究工作。　　 第二章中，我们首先建立了描述种群生长以及环境资源指数增长的基本动力学模型(2.1)和(2.2)，假设种群指数增长，我们求得了模型精确解，在此基础上证明了当且仅当如下条件成立时，种群和资源能够持续增长。进一步的，我们研究了不同初始条件下种群与资源生长的动力学特性。　　 第三章中，根据种群生长依赖于种群密度与环境资源比值的事实，提出了自适应生长的观点。通过引入新的变量Y，并假设Y满足指数增长规律，建立了种群自适应生长的动力学模型(3.2)和(3.3)，在此基础上我们求得了上述方程的精确解，并对于的动力学特性进行了分析，证明了指数形式自适应生长会导致种群和资源最终消亡。　　 第四章在第三张的基础上，假设Y满足logistic增长规律，建立了动力学模型(4.2)和(4.3)，在此基础上我们求得了上述方程的精确解，并对于的动力学特性进行了分析，证明了内在logistic自适应生长情形下，当r0-(αμD+β)Ym>0时，种群和资源都将以相同的增长速率实现指数增长。