【摘 要】
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近些年来,城市交通拥堵成为影响市民出行和经济可持续发展的重大问题,交通流模型的研究再次成为热点.车辆跟驰模型是描述车辆流动规律的微分-差分方程,求解这样的微分-差分方
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近些年来,城市交通拥堵成为影响市民出行和经济可持续发展的重大问题,交通流模型的研究再次成为热点.车辆跟驰模型是描述车辆流动规律的微分-差分方程,求解这样的微分-差分方程的孤立波解和扭结解,对分析交通拥堵现象有着十分重要的理论和应用意义.李群约化方法是求解偏微分方程群不变解、孤立波解和扭结解的有效工具.在本文中,将李群约化方法首次应用到全速度差交通流模型及其时滞模型的求解,获得了一些新的扭结解和孤立波解.首先,将全速度差模型连续化为四阶非线性偏微分方程,对其进行李对称分析,得到该方程的无穷小生成元、李代数换位子表、单参数对称群和群不变量.结合群不变量,导出约化方程是一个三阶非线性常微分方程.进一步,利用tanh展开方法和sech展开方法求解约化方程,最终获得了全速度差模型的群不变解、孤立波解和扭结解.由孤立波解和扭结解的图像分析得知,当车流量一定时,随着最大速度的增大,车头间距会减小;当最大速度一定时,随着车流量的增加,车头间距会减小;结果也表明,敏感系数与车头间距成正比关系.然后,将含时滞的全速度差模型连续化为四阶非线性偏微分方程,对其进行李对称分析,得到该方程的无穷小生成元、李代数换位子表、单参数对称群和群不变量.结合群不变量导出约化方程是一个三阶非线性常微分方程.进一步,利用tanh展开方法求解约化方程,最终获得了含有时滞全速度差模型的群不变解和扭结解.对扭结解的图像分析表明,在车流量一定的情况下,随着时滞的增加,车头间距会减小.
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