李代数对偶空间的模结构的刻画是表示理论中的一个基本的问题。对一般线性李代数，曾有研究将其子代数的对偶空间与其某个子空间建立联系。对于李超代数，同样它的子代数的对偶空间也可以实现为其某个子空间上的相应模结构。本文将此结果推广到无限阶矩阵李代数的情形:设M(∞)是c上所有无限阶矩阵构成的向量空间，gl(∞)是M(∞)的一个特殊子空间，关于括积运算gl(∞)是一个李代数。对gl(∞)的李子代数g，令g*是g的对偶空间，g+是g的受限对偶空间。定义了g在g*上的余伴随作用，使其成为g-模，g+是g*的g-子模。证明了gl(∞)中存在子空间W，作为g-模，它与g+同构。这一结论，对无限维李代数表示的研究有一定的意义。具体地讲，本文大致包含了下面几个部分:　　第一章，回忆了一些有关李代数的基础知识，举了一些李代数的例子。　　第二章，定义了无限阶矩阵，构造了无限阶矩阵李代数。　　第三章，对于无限阶矩阵李代数，它的子代数的对偶空间的模结构也可以实现为其某个子空间上的相应模结构。