近年来，由于超冷原子所处的外势及其原子间的相互作用在实验上可以被很好的调节,超冷原子体系已经成为了一种理解凝聚态物理和非线性物理等问题的重要平台。随着环状外势的实验进展，在其中研究混沌问题受到了国内外同行的高度关注。另一方面，冷原子自实验实现以来，就一直被期待在精密测量中有重要的应用。本文利用解析与数值方法，对环状势阱中的超冷波色气体在周期外势作用下的量子动力学进行了研究，主要分析了非线性对混沌动力学行为的影响。同时利用周期外势作用下，谐振子势阱中冷原子气体的动力学特性，提出了一种新型原子干涉仪的工作方案。本文的主要内容概括如下：　　首先，我们研究了处于不同初始态下，推广的非线性量子kicked rotator的量子动力学演化特性，特别关注了处于线性量子共振与反共条件下的量子动力学演化特性。处于具有周边条件的超冷原子气体，可用非线性薛定谔方程来描述。我们给出了其处于环状外势中，系统的一般定态解和这些定态解随非线性参数的变化关系,并与已有的结果进行了比较。接下来，以这些定态解作为初始态，使用算符劈裂法研究了系统的动力学演化行为，主要计算了其总能量、保真度、和动量空间的态密度随时间的变化关系。我们发现：在相互作用比较弱时，对于量子反共振条件（kick周期T=2π），量子拍频现象除了拍频的频率外，并不依赖不同的初始态。对于量子共振条件（kick周期T=4π/3），非线性相互作用对动力学中能量演化的压制作用，依赖于不同的初始态。有意思的是，较大的非线性并未导致系统的总能量呈现出增长的特性，而是在某个值附近做无规则的振荡。动量空间的态密度在有限范围内呈现出指数性的衰减，我们认为这是一种动量空间的局域化行为。　　接下来，我们研究了在谐振子势阱中,冷原子在周期外势驱动下的动力学特性。我们发现周期外势使得初始态分成大量具有不同动量的动量态。在谐振子势阱（频率为ω）的作用下，这些动量态在t=π/ω复合成的波包在态密度上和初始态是一样的。利用这一动力学特性，我们在理论上提出了一种全新的多模式原子干涉仪方案。这套方案由以下几个步骤组成：1.分束器：在任意时刻tB，加一次Kapitza-Dirac脉冲（周期外势），它使得原子产出了大量在空间分离的，具有不同动量的模式。这些模式在谐振子势阱中沿着不同的路径运动。2.相移：每一个模式相对于相邻的模式会获得一个由外场引起的相位差θ。3.分束器：这些具有不同动量的模式在谐振子势阱的作用下又重新汇聚到一起。下一次Kapitza-Dirac脉冲使得原子产生出更多沿着不同路径运动的模式。4.测量：在时刻tf通过测量不同模式上的粒子数或者拟合每个模式上的态密度分布来估计外场引起的相位差θ。在步骤3和步骤4前，我们可以重复步骤1和步骤2n次。接下来使用Fisher信息和Cramér-Rao下限解析地计算了干涉仪的灵敏度。计算结果表明干涉仪的灵敏度随着模式数的增加而线性的增加。把这套干涉仪方案应用到测量重力加速度，使用现在实验室已有的参数，我们得到了干涉仪的灵敏度为△g/g～10-9/n　　。如果只有一次Kapitza-Dirac脉冲，得到的精度比目前的干涉仪高三个数量级。对于有限温度下的初始态，我们发现随着温度的升高，不同模式的波包开始发生重叠，原子干涉仪的灵敏度变差。最后讨论了两种外界扰动对干涉仪灵敏度的影响。对于受到扰动的谐振子势阱，计算结果显示它会使多模式干涉仪的灵敏度降低。对于受到扰动的Kapitza-Dirac脉冲，计算结果显示它并没有给灵敏度带来实质性的影响。