图标号问题作为图论研究中的重要分支,其历史可以追溯到Rosa提出的“优美树猜想”,该猜想为图标号的发展奠定了基础。后来,对图标号研究的过程中,得到的一些结论和性质被广泛应用到多个领域,特别是在计算机相关领域中,使得图标号问题备受关注,且利用图标号来解决问题的方法是通过寻找实际问题中所隐含的直观方式而抽象来的图论模型,对这些图论模型的研究不仅解决了实际问题也促进了图论本身的发展。图的标号是使用整数集中的元素对于图的顶点和边进行分配,使得其满足一定的条件,根据不同的条件,学者们逐渐提出并完善了各种图标号的概念并找到了针对不同图进行标号的方法,最终逐步建立了一系列的图标号理论。图标号的概念有如优美标号、调和标号、魔幻标号等几十上百种,研究的方法也有许多种,但截至目前所得到的结果绝大部分是关于容易刻画的特殊图的,如路、圈、星、扇、轮、完全图、二部图以及它们的联图,而对于随机图的研究结果则较少。随着计算机软硬件的发展,利用计算机技术设计针对随机图的算法解决图标号问题,是一种新的研究方法和新思路。本文设计了针对魔幻标号中的顶点魔幻全标号算法和(a,d)-点反魔幻边标号算法,利用算法得到有限点内非同构图的标号,同时通过对得到的一些结果的分析,得到了一类图的标号结论,本文的主要研究工作如下:(1)介绍图标号的相关概念以及顶点魔幻全标号和(a,d)-点反魔幻边标号的研究现状,并分析了这两种标号目前存在的问题;(2)设计并完成了基于搜索顶点魔幻解空间的递归搜索算法。首先利用相关概念和定理确定算法步骤并利用传统的标号方法验证其正确性,其次利用算法得到了9个点以内的非同构图的标号矩阵和不存在标号的图的邻接矩阵,统计数据和结果分析后,得到了一类图的标号结论。另外在此基础上对算法时间复杂度的优化,设计出另外的两种标号算法,分别是基于组合构造法和邻接矩阵法的标号算法,通过对三种顶点魔幻全标号算法的测试及输入数据的比较,得出基于搜索顶点魔幻解空间的递归搜索算法比较实用。最后设计出超级顶点魔幻全标号算法和求解单个图顶点魔幻全标号全部解的算法,并且得到了图的标号情况;(3)设计并实现了(a,d)-点反魔幻边标号算法,该算法通过搜索(a,d)-点反魔幻边标号解空间,得到随机图的标号元组,将标号元组在邻接矩阵中完成标号。利用算法实现了对9个点之内的非同构图的标号情况,并得出了单圈图不存在该标号的结论;(4)利用标号图的性质将其应用到图形密码设计中,提出了一种新型图形密码方案,解决了图形密码目前存在的肩窥攻击。