延迟积分微分方程广泛出现于物理、工程、生物、医学、航天航空及经济等领域，其算法理论研究具有毋庸置疑的重要性，近年来逐渐引起众多学者的极大关注.中立型延迟积分微分方程是一类重要的延迟积分微分方程.本文研究中立型延迟积分微分方程及数值方法的渐近稳定性. 近年来，有许多关于延迟积分微分方程数值方法的稳定性结果.然而，关于中立型延迟积分微分方程Runge-Kutta方法、多步Runge-Kutta方法及延迟积分微分方程Pouzet型线性多步方法的稳定性结论甚少.因此，研究这三类数值方法的稳定性具有重要意义.本文较系统地讨论这三类数值方法的稳定性.所获主要结果如下： （1）讨论了Runge-Kutta方法求解中立型延迟积分微分方程的渐近稳定性，证明了A-稳定的Runge-Kutta方法能够保持原线性系统的渐近稳定性. （2）讨论了多步Runge-Kutto方法求解中立型延迟积分微分方程的渐近稳定性，证明了A-稳定的多步Runge-Kutta方法能够保持原线性系统的渐近稳定性. （3）讨论了Pouzet型线性多步方法求解延迟积分微分方程的渐近稳定性，证明了A-稳定且强零-稳定的Pouzet型线性多步方法能够保持原线性系统的渐近稳定性. （4）通过数值例子和数值试验，对线性多步法及Runge-Kutta方法的稳定性进行了测试，测试结果进一步验证了本文所获理论结果的正确性.