【摘 要】
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该文利用半序理论,非紧性测度,凝聚映射的不动点定理及锥上的不动点指数理论,讨论了Banach空间E中Sturm-Liouville边值问题:-(p(t)u′(t))′+q(t)u(t) = f(t,u(t)), t ∈ [0,
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该文利用半序理论,非紧性测度,凝聚映射的不动点定理及锥上的不动点指数理论,讨论了Banach空间E中Sturm-Liouville边值问题:-(p(t)u′(t))′+q(t)u(t) = f(t,u(t)), t ∈ [0, 1] α<,0>u(0) -β<,0>p(0)u′(0) = θ, α<,1>u(1) + β<,1>p(1)u′(1) = θ,解的存在性.主要结果有:一、通过建立新的极大值原理,讨论Banach空间中一般的Sturm-Liouville问题解的存在性,在不假定f(t,u)连续,仅假定f(t,u)满足弱Caratheodory条件,运用上下解单调迭代方法,并结合非紧性测度的性质,研究了Sturm-Liouville边值问题最大解与最小解的存在性.二、通过线性方程解算子谱半径的论证,在紧型条件下利用凝聚映射的LeraySchauder不动点定理及幂压缩映射不动点定理,获得了解的存在性与唯一性结果.这些结果推广了近期这方面已有的一些结果.三、对于正解存在性问题,我们应用凝聚映射的不动点指数理论,分别在超线性与次线性情形下进行讨论,获得了一些正解存在的结果,主要结果推广和改进了1996年LouBen-dong对Banach空间Sturm-Liouville问题所建立的存在性定理.
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