本文由四章构成.第一章：主要是绪论部分,重点介绍了非线性泛函分析的研究背景和国内外的研究现状,其次介绍了非线性泛函分析的演变所经历的几个相关阶段以及在该阶段的主要代表人物和他们所取得的主要成就,最后综述了本论文以不动点定理、非紧性侧度、凝聚映射等理论知识为基础,研究了Banach空间三类微分方程解的存在性和唯一性结果.第二章：不是所有的微分方程的右端函数都是连续的,而许多文章都是在右端函数连续的情况下研究解的性质,并且为保证解的存在性,在右端函数连续的条件下,通常少不了紧型条件的限制.本章在右端函数并非连续且也没有紧性条件的限制下,首先应用已有的引理,推导出一个新的比较定理,在新推出比较定理的基础上,我们再应用单调迭代方法,研究了含间断项的Banach空间的微分方程：在满足相关条件的情况下,我们得到了初值问题(2.1)的解的存在唯一性结果,并且给出了解的误差估计.第三章：在本章中,我们主要对一阶脉冲微分方程初值问题：进行了研究.在满足本章假设的条件下,主要运用单调迭代方法,证明了初值问题(3.1)的解的存在唯一性结果,并且给出了有关解的逼近序列,做出了解的误差估计；其次我们接着探讨了以下二阶脉冲微分方程初值问题：解的存在唯一性结果.我们将一阶脉冲微分方程得到结果直接运用于二阶脉冲微分方程中,并且得到了类似于一阶脉冲微分方程的解的存在唯一性结果.第四章：在本章中,我们主要对一阶非线性混合型微分方程初值问题：的解的存在性.利用了Banach空间的凝聚映射不动点定理,通过对Banach空间中的一阶混合型微分方程(4.1)解的存在性进行研究,我们得到了比较好的结果,并将所得到的这些结果直接应用于二阶混合型微分方程：解的存在性研究,在条件相对较松的条件下,得到了二阶微分方程(4.6)解的存在性结果,简化了通常所采用的方法.