在实际应用中,往往要求数值计算高维或非线性的抛物型方程(组),这方面的研究已有不少工作,然而如何使计算格式适用于一般的情况而发挥应有的效能仍是亟待解决的问题.鉴于此,作者在该文中试图对一些经典的格式从不同的角度进行了改进和推广,同时力求使格式仍能保持原有格式便于计算的优点,且能够保证格式的无条件稳定和收敛性,从而使得格式更加便于实际应用.该文共分六章.第一章为绪言,简要介绍了有关课题的物理背景,研究状况以及该文将要讨论的基本内容.第二章给出一种可显示求解二维扩散方程组的三层差分格式,证明了它的无条件稳定性和收敛性.第三章讨论了具间断系数的抛物组的有限差分格式,证明了隐格式的无条件收敛性和稳定性.第四章对计算对称抛物组的经济格式推广到二维情形,并使得计算过程仅通过追赶迭代得到计算结果,同时它也是无条件稳定和收敛的.针对方程组的情况,在第五章根据独立计算单个方程的思路,给出了一类比较更一般的并行计算格式.在第六章里,对包括退化抛物方程在内的一类比较广泛的高维非线性齐次抛物型方程建立了分步计算格式,证明了依最大模的无条件压缩稳定性,并进行了数值实验.