本文主要利用非线性泛函分析中的变分方法，结合临界点理论，特别是临界群与Morse理论，研究了三维离散非合作共振系统｛-Δ2u（k-1）=F(M)(u(k)，v（k），w（k）），k∈[1，N]，-Δ2v（k-1）=Fv（u（k），v（k），w（k）），k∈[1，N]，Δ2w(k-1)=Fw（u(k），v（k），w(k）），k∈[1，N]，(1.2.1)u(0)=u(N+1)=0，v（0）=v(N+1)=0，w(0)=w(N+1）=0非平凡解的存在性.其中N(≥3)是给定的整数，离散区间[1，N]={1，2，…，N}，Δ是向前差分算子，即Δu(k)=u(k+1)-u（k），Δ2u（k）=Δ（Δu（k）），非线性项F∈C2(R3，R1)满足F（0）=0，▽F(0)=0，这里▽F表示F的梯度.　　 全文共分四章:　　 第一章介绍了利用变分方法研究非线性离散系统可解性的前沿动态、本文研究工作的意义以及所得结论，即定理1.2.1-1.2.3.其中定理1.2.1-1.2.2描述了系统(1.2.1)所对应的线性特征值系统的特征值性质;定理1.2.3则给出系统(1.2.1)存在非平凡解的四个充分条件.　　 第二章给出了本文所要用到的有关临界点理论的一些基本知识和相关结论.　　 第三章利用矩阵理论给出了定理1.2.1-1.2.2的证明，同时给出了系统(1.2.1)的矩阵形式，进而得到了系统(1.2.1)的能量泛函，并用线性特征值系统的特征值刻画了能量泛函的若干性质，为证明定理1.2.3奠定了基础.　　 第四章利用第二章以及第三章给出的相关结论，通过临界群的计算，结合Morse理论，给出定理1.2.3的证明.