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复Ginzburg-Landau型发展方程是在力学、物理学以及其他它领域中用来描述非线性系统的一个简化数学模型.本文主要讨论广义复Ginzburg-Landau方程Wt=a1Wxx+(λ(︱W︱)+iω(︱W︱))W+a3︱W︱2Wx+a4W2Wx的平面波解的稳定性和不稳定性.
在第一章中，我们首先给出几个不等式，其次阐述了谱稳定性、线性不稳定性、非线性稳定性和非线性不稳定性等概念.
在第二章中，我们运用谱分析的方法得到了广义复Ginzburg-Landau方程的平面波解谱稳定的一个充分条件，运用半群理论及第一章中的一些不等式得到了平面波解非线性稳定的一个充分条件.
在第三章中，我们首先应用第二章谱分析的结果得到了广义复Ginzburg-Landau方程的平面波解线性不稳定的一个充分条件.其次，我们讨论了广义复Ginzburg-Landau方程的平面波解的非线性不稳定性，得到了非线性不稳定的一个充分条件.