图的谱理论是代数图论的主要研究领域之一,起源于量子化学.1931年,E.Huickel提出了分子轨道理论,建立了分子轨道能级和分子图的谱之间的联系,大大推进了图的谱理论研究.图的谱理论主要是利用矩阵论,结合组合论和图的性质研究图的各种矩阵的谱,讨论这些谱和图的结构性质及图的不变量之间的关系L. Collatz和U. Sinogowitz的数学论文"Spcktren Endlicher Grafen"(1957)视为图的谱理论研究的开始,经过50余年的发展,图的谱理论已经成为代数图论中的一个研究热点,在许多自然科学领域有广泛应用.本文主要研究了三类六角系统图：Ln,Fn,Mn,其中Ln为直链六角系统图,Fn为环链六角系统图,Mn为Mobius环链六角系统图(见图.1.1).在文献[27,28]中,Ln和Fn的特多项式及其谱已给出.本文采用另一种简单直接的方法给出了Fn和Ln的特征多项式及其谱,用这种方法又给出了Mn的特征多项式及其谱,这个是新的结果.由这三种图的谱得到了它们的零度和能量,进一步确定了Ln和Mn能量的界.全文共分为三章,第一章,我们首先介绍了本文的研究背景,问题的提出以及相关问题目前的研究进展.其次介绍了本文所用到的基本概念,术语和相关记号.在第二章中,我们采用一种简单直接的办法表达出了直链六角系统图和环链六角系统图的特征多项式,并利用它们的谱讨论出了它们的零度和能量.在第三章中,我们给出了Mobius环链六角系统图的特征多项式,这是新的,并利用它的谱讨论出了它的零度和能量,且给出了该能量的一个上界.