在人类生活的自然界里存在许多具有时间或空间无标度特性的现象。本文研究了其中两种重要的例子,自组织临界地震模型和分形。全文分为三个部分,具体研究如下:首先我们研究自组织临界地震模型中准周期行为的动力学机制。在地震的研究中,最著名的地震模型是1992年由Olami,Feder和Christensen提出的OFC模型。该模型展现了非保守系统中也存在自组织临界性。此后该模型引起了广泛的关注,出现许多拓展的模型。2006年,Ramos,Altshuler和Mal(?)y对OFC模型做了两处修改:(1)网络中每个块体的能量阈值随机分配一个标准差为σ的高斯分布值;(2)为了得到了离散的雪崩时间序列,每一步给系统加入的力不是一个精确值,而是一个量子力。他们发现地震模型中存在准周期事件,周期随着守恒系数的增大而减小。我们通过研究网络中每个块体倒塌的动力学过程来分析准周期地震事件的动力学机制,也分析了内部块体每次倒塌前接收到的外界能量刺激和内部能量信号的特征,了解块体连续倒塌的时间间隔与倒塌时接收到的能量的关系,进而给出系统出现准周期事件的内部机制。通过本文的研究,我们不仅知道了地震模型出现的准周期事件的动力学机制,也从理论上给出了系统的周期。其次研究随机局域网络中的分形凝聚过程。在分形研究中,最有影响力的分形生长模型就是DLA模型。这个模型是由Witten和Sander在1981年提出来的,分形凝聚物具有随机分叉的开放性结构。自然界中绝大多数的分形凝聚体是不规则的,具有一定的随机性。随机局域网络中格点是随机从空间中选取的,格点之间的连接依赖于彼此之间的距离,网络结构也有一定的随机性。由于这种网络更趋近于自然系统,因此我们将DLA模型中的二维规则网络用随机局域网络替代,采用数值模拟的方法分析网络的随机性对凝聚物结构的影响,通过计算密度相关函数得到分形凝聚物的维数。研究表明随机局域网络中的凝聚物具有分形特征,而且分形体有一个可调的维数。最后我们研究随机局域网络中地震模型的准周期属性。该模型不同于其它地震模型,它不仅有固定的空间结构,还具有随机性连接结构。当网络的平均度较低时,空间网络由很多个模块化结构组成,这阻碍了地震能量的长程传输。我们分析网络的平均度对地震模型准周期事件的影响,也给出准周期属性对网络尺寸和系统噪声的依赖性。在随机局域网络中,当网络的平均度较低时,系统仍然具有周期性,而且周期随着网络平均度增大而减小。网络的尺寸对周期性没有影响。随机局域网络中地震模型的准周期属性只有在系统没有噪声时才会出现。