对数的探究一直是数学研究的核心内容之一,数论是针对整数及其性质进行研究的一个数学分支,也是数学领域中历史最为悠久,研究最为活跃的一个数学分支.不定方程是数论中最古老的研究方向之一.近年来,与不定方程有关的各类问题吸引着国内外很多专家和学者的研究兴趣,尤其是将不定方程与数论函数相结合进行研究,不但丰富了不定方程的研究方法和研究内容,而且对数论领域的发展也是有着重要的推动作用.基于对不定方程和Euler函数相关问题的浓厚兴趣,本文利用初等方法与计算机程序相结合的方法,研究了若干包含Euler函数方程的可解性问题,并给出这些方程的所有正整数解.具体内容如下:1讨论了Euler商中p次方幂的存在性.设j（7）n（8）和w（7）n（8）分别是n的Euler函数和n的不同素因子的个数.根据高次Diophantine方程的性质证明了x^{j（7）n（8）}-1（28）ny^p,x,y?N^*.当ω（n）≥3时,无满足方程的解（7）x,y（8）.2讨论了包含Euler函数的二元变系数不定方程问题的正整数解.利用初等方法,并在计算机程序的辅助下,求解j（7）x y（8）（28）9j（7）x（8）（10）11j（7）y（8）的所有正整数解.3探究了有关Euler函数的三元变系数不定方程的正整数解问题.利用matlab程序做数据统计,再结合数论方法探究当k￡10时,j（7）x yz（8）（28）j（7）x（8）（10）kj（7）y（8）（10）kj（7）z（8）的所有正整数解.4将完美数与Euler函数相结合,讨论了j（7）x y（8）（28）aj（7）x（8）（10）bj（7）y（8）（10）c的非线性Euler函数的整数解.其中c为完美数28且ab（28）c.最后,对论文中包含Euler函数的不定方程问题的求解进行了总结,并给出新的可供探究的方向.附程序1个,参考文献64篇.