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本文首先研究矩阵逆半群，通过将幂等矩阵对角化的方法证明了单矩阵逆半群实际上是一个矩阵群，描述了0-单矩阵逆半群中矩阵的特点，并且通过Rees构造刻画出了完全0-单矩阵逆半群，给出了充分必要条件；其次，定义并且刻画了保秩矩阵半群，给出了正则保秩矩阵半群的一系列充分必要条件，特别地，借助矩阵的若当标准形完全刻画了有限保秩矩阵半群。