【摘 要】
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研究基于图的各类矩阵及其谱参数与图的结构理论、结构参数之间的关系是图论研究的热点问题之一,对其展开基础理论研究不仅能提升原始创新能力,也有望为理论物理、量子化学以及计算机科学等相关领域的发展提供数学支持.设Gφ是一个n阶复单位增益图,其中G为它的底图.复单位增益图Gφ的邻接秩,记作r（Gφ）,为其对应邻接矩阵的秩.用α’（G）表示底图G的匹配数.本文主要研究了复单位增益图Gφ的邻接秩与其底图的匹配
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研究基于图的各类矩阵及其谱参数与图的结构理论、结构参数之间的关系是图论研究的热点问题之一,对其展开基础理论研究不仅能提升原始创新能力,也有望为理论物理、量子化学以及计算机科学等相关领域的发展提供数学支持.设Gφ是一个n阶复单位增益图,其中G为它的底图.复单位增益图Gφ的邻接秩,记作r（Gφ）,为其对应邻接矩阵的秩.用α’（G）表示底图G的匹配数.本文主要研究了复单位增益图Gφ的邻接秩与其底图的匹配数之间的关系,具体研究内容包括:·在第一章中,我们首先介绍了本篇文章的研究背景及现已有的研究成果,其次介绍了本篇文章所解决了的主要问题.·在第二章中,我们主要交代了一些本文所涉及到的基本符号、基本概念以及重要引理.·在第三章中,基于对复单位增益图Gφ的邻接矩阵的特征多项式系数的组合解释,我们给出了r（Gφ）-2α’（G）的上下界,并刻画了相应的极图.此外,我们还研究了Gφ的邻接秩与其底图匹配数的差、商的关系,相应的刻画了所有的极图.·在第四章中,我们对全文进行了归纳总结并对以后的研究学习作出了展望.
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