【摘 要】
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凸性、广义凸性、广义锥类凸性等在最优化理论研究中有十分重要的应用.引进广义凸性或广义锥类凸性等一般有两种方法:一是在拓扑空间中利用拓扑结构来引进;二是在线性空间中利用代数结构来引进.利用拓扑结构来定义的广义凸性或广义锥类凸性等及其在最优化理论中的应用已经有了许多好的研究结果,但应用代数结构来引进的广义代数凸性等及其在最优化理论中的应用的研究相对较少.本文在没有拓扑结构的实线性空间中引进了一类新的广
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凸性、广义凸性、广义锥类凸性等在最优化理论研究中有十分重要的应用.引进广义凸性或广义锥类凸性等一般有两种方法:一是在拓扑空间中利用拓扑结构来引进;二是在线性空间中利用代数结构来引进.利用拓扑结构来定义的广义凸性或广义锥类凸性等及其在最优化理论中的应用已经有了许多好的研究结果,但应用代数结构来引进的广义代数凸性等及其在最优化理论中的应用的研究相对较少.本文在没有拓扑结构的实线性空间中引进了一类新的广义凸集、广义类凸集值映射等概念,并利用该广义凸性,将经典凸分析的一些结果作了一定的推广,并研究了该广义凸性条件下集合的一些性质及其择一定理的形式等,最后讨论了集值优化问题的最优性条件.第1章叙述了凸集、仿射集、凸包:凸锥、对偶锥等基本概念及性质.第2章介绍了集合的代数内部、相对代数内部、代数闭包、vector闭包等基本概念,讨论了它们的一些性质及凸集分离定理等.第3章利用集合的相对代数内部、vector闭包,引进了一类新的广义凸集、广义类凸集值映射等,利用该广义凸性,将经典凸分析的一些结果作了一定的推广等.第4章利用第三章引进的广义凸性研究、刻画了集值优化问题的最优性条件.
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