由Arikan教授于2008年提出的极化码,是第一个被证明了逼近香农信道容量,并且有着低编译码复杂度和明确的设计方法的信道编码方案。在2016年的3GPP RAN187次会议的5G短码方案讨论中,极化码被第五代移动通信标准中增强移动宽带(eMBB)场景采纳为短码信令信道的传输方案。相比于Arikan的原2×2维核矩阵,高维核矩阵极化码有着更大的极化因子,从而在同等码长有着更优的译码纠错性能。然而,目前高维核矩阵极化码的设计问题还没有得到解决。因此,本文围绕着高维核矩阵极化码的设计问题展开研究,主要工作包括以下三个部分:(一)研究了设计高维核矩阵极化码的并行蒙特卡洛(PMC)方法。本文提出一种基于蒙特卡洛(MC)方法的PMC方法,用于设计高维核矩阵极化码。PMC方法采用并行连续消去(SC)译码,极大地降低了 SC译码延迟。证明当仿真次数趋向于无穷时,采用PMC方法计算的位信道差错概率可以无限逼近实际差错概率。仿真结果表明,在SC和列表SC(LSC)译码算法下,PMC方法设计的高维核矩阵极化码优于高斯近似密度进化(GA-DE)方法设计的相对应的高维核矩阵极化码,也优于同等码长和码率下Tal-Vardy方法设计的2 × 2维核矩阵极化码。(二)研究了设计高维核矩阵极化码的两阶段MC(TPMC)方法。为了进一步加快PMC方法的执行速度,本文提出一种TPMC方法,用于快速地设计高维核矩阵极化码。在第一阶段利用具有线性复杂度的GA-DE方法获得一些最可靠和最不可靠的位;在第二阶段将这些可靠和不可靠的位固定为冻结位并执行PMC方法来衡量剩余位信道的差错概率。研究表明,在第二阶段,大多数的位可以固定为冻结位而不损失所设计码的译码性能。首先,相比于第二阶段的PMC方法,第一阶段的GA-DE方法的线性复杂度可以被忽略不计;其次,在第二阶段的PMC方法中,绝大部分的位被固定为冻结位,而这些位是不需要被计算。因此,TPMC方法极大地降低了 PMC方法的复杂度。仿真结果表明1)在同样的计算资源下,TPMC方法可以设计出比PMC方法更优的极化码;2)利用TPMC方法设计一个码长为3375、码率为1/2的G15(?)3极化码时,在第二阶段可以固定3200位最可靠和最不可靠位为冻结位而不损失译码性能。对于这个码,相比于PMC方法,TPMC方法降低了 92.6%左右的复杂度。(三)研究了二进制擦除(BEC)信道条件下的高维核矩阵极化码精确设计问题。本文提出一种BEC信道下高维核矩阵极化码的精确设计方法。首先证明了当原始信道为BEC信道时,单步位信道同样为BEC信道;然后给出了获取单步位信道擦除概率多项式的方法,从而可以依据擦除概率多项式递归计算位信道的擦除概率;最后给出了 BEC信道下的高维核矩阵极化码精确设计方法的实现。仿真结果表明,基于BEC信道设计高维核矩阵极化码的方法优于GA-DE方法设计的相对应的高维核矩阵极化码,并且也优于同等码长和码率下Tal-Vardy方法设计的2 × 2维核矩阵极化码。