随着科学技术的飞速发展及计算机应用的日益普及，求解非线性方程问题在经济，物理，信息科学，生命科学及计算机科学等领域中有着广泛的应用.本文主要研究求解非线性算子方程数值方法的收敛性问题.具体内容如下:　　第一章介绍求解一般非线性算子方程F(x)=0的数值方法的发展历程以及与本文相关的预备知识，包括收敛阶，收敛条件，差商，以及Banach空间的相关结论.　　第二章研究了用Ulm-like方法来求解一般非线性算子方程F(x)=0的收敛性问题，该方法避免了计算（近似）雅可比矩阵及求解（近似）雅可比方程.我们建立了Ulm-like方法的局部收敛性定理，并且证明了该方法的超线性收敛性.最后我们通过一个数值例子来验证我们的理论成果.　　第三章研究了求解非线性算子方程H（x）=F(x)+G(x)=0的两步组合方法的半局部收敛性（其中F为Frécher可微算子，G为连续算子）.在这一部分，我们建立了两步组合方法的半局部收敛性结果，并且也证明了解的唯一性.最后通过数值例子来验证我们的理论成果.