【摘 要】
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图论的发展和研究对我们的现实生活有很大的便利之处.图论的目的就是把所思考的抽象问题呈现成图论问题.图论的研究对象是图.根据研究目的,其就是将抽象问题以图的形式展现出
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图论的发展和研究对我们的现实生活有很大的便利之处.图论的目的就是把所思考的抽象问题呈现成图论问题.图论的研究对象是图.根据研究目的,其就是将抽象问题以图的形式展现出来.而圈分解是图论中研究的重点问题之一.理论上,通过分解可以深刻揭示图的结构特征;在网络通讯应用上,当有多个信息传输时,往往限制单个信息在某一子网中传递,这时就涉及分解问题.对于完全等部图的圈分解问题研究,2009年,Elizab-eth J.Billington,Nicholas J.Cavenagh and Benjamin R.Smith 给出了完全等 4 部图(分部集大小为偶数)存在圈分解的充分必要条件;2010年,又证明了完全等3部图和完全等5部图存在圈分解充分必要条件.本文主要基于完全等4部图存在圈分解给出了完全等6部图是否存在定长圈分解以及存在的充分必要条件.完全等6部图存在定长k圈分解的充分必要条件是k|60m2且k≤12m.本文先根据定长圈分解的定义以及完全等6部图的结构中边数和顶点度关系找出可能存在k圈分解的长度k,再通过具体的证明过程来验证这种长度的k圈存在的合理性,存在时k必须满足k|60m2且k≤12m.证明过程主要考虑满足情况的闭迹分解,根据不同k圈长度准确的构造出相应长度的闭迹是证明过程的关键,然后通过相关的引理得到相应圈分解的证明.以下是本文的主要结构和研究内容.在第一章,主要介绍了本论文所涉及的相关领域,对图的圈分解问题的研究背景和研究现状进行详细阐述,并简要叙述了本论文的主要结果.在第二章,主要给出本文需要的一些基本概念,相关定理以及引理.在第三章,主要研究了完全等6部图K(2m,2m,2m,2m,2m,2m)的结构,给出了完全等6部图(分部集大小为偶数)存在圈分解的六个主要定理.
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