论文部分内容阅读
本文讨论了分形学中具有较重要意义的四个问题：NIFS(Nonlinear Iterated FunctionSystem，非线性迭代函数系统)的建模与表示、非线性Markov迭代函数系统(Nonlinear Markov Iterated Function System)的理论与研究方法、单参数高次复多项式的Schrder迭代法的根的求解问题以及一类广义M-J集的结构特征。 NIFS引伸于IFS(Iterated Function System，迭代函数系统)理论，但其性质和研究方法已经发生了根本性的变化。NIFS要讨论的问题很多，本文讨论了其理论和在自然景观模拟中的应用问题，并且对真实场景韵构造给出了一些例子，这一成果已经发表在《计算机科学》上。 接下来将随机过程中具有重要理论意义和应用价值的Markov过程和NIFS理论结合起来，推广了Dekking关于线性Markov IFS的讨论，讨论了非线性Markov IFS中的矩的递归计算、平衡向量测度、吸引子的分析等重要问题，丰富了NMIFS理论，对于在这一领域的深入研究起着良好的推动作用。本文的这一成果即将在《自然科学进展》上发表。 在求解方程根的方法中，Schrder函数迭代方法是其中很有效的一种。但用这种方法在求解方程根的同时，会引入额外不动点。分析额外不动点中自由临界点的吸引域的收敛性和结构特征，是用来分析Mandelbrot集和Julia集的重要方法。本文第四章将前人的工作推广为普遍形式，对于一类单参数高次多项式的Schrder函数迭代法研究Julia集的问题给出了比较完善的讨论，对于其中的Julia集的结构特征进行了深入研究和探讨。 广义M-J集的结构和生成机理也是一个很有意义的研究方向。通过结合逃逸时间算法和周期点查找算法，本文研究了两种不同多项式形式Julia集的结构，讨论了一类具有普遍意义广义M-J集的结构特征。