数字图像是传递信息的重要载体，但是在采集或传递过程中易受到噪声、遮挡或像素丢失等多种形式的干扰。由于设备、时间等限制因素，在无法重新获取原始清晰图像的情况下，如何应用图像处理算法对所获取低质量图像进行干扰修复以还原出潜在高质量图像，已经成为研究者们极为关注的问题。图像修复技术通常利用低质量图像及其低质形成原因等信息，即其也称为低质量图像的先验条件，恢复或重建出消除噪声、移除遮挡或补全丢失像素的清晰图像，从而提高图像质量，使其能够应用于后续识别分类、语义理解等场景中。针对小样本、单样本图像数据的退化过程、对受干扰图像进行本质属性挖掘与增强，有利于特定的数据重构任务。针对单幅图像的修复任务，挖掘并增强图像数据所体现的本质属性，结合图像的退化过程等先验正则项约束，对于探究小样本图像数据的修复任务具有重要研究意义。本文所做的工作如下：
　　1.针对小样本含噪图像提出一种迭代重加权组稀疏约束重构算法，面对现有回归重建算法无法区分出样本重要程度并且无法移除样本中无效特征等问题，受学习型算法的启发，通过设立不同权值将异常样本分离，并同时对重构误差和样本特征分别设定距离权值和特征权值，以优化系数的求解问题，同时提出一种高效的求解算法对权值向量进行迭代自适应更新。将凸函数扩展至非凸近似函数，以更严格的l2,p范数逼近稀疏解。为验证该算法的有效性，采用具有样本标签的公开人脸图像数据集进行受干扰图像的重构识别工作。实验证明了本算法在受噪声干扰、色块遮挡或其混合影响的图像中，同样具有较高的重构识别效果，对后续单幅样本的图像修复工作奠定了基础。
　　2.针对单样本单通道图像的噪声消除与模糊还原问题，提出一种图像组训练及非凸约束的去噪去模糊算法，针对无训练样本构建字典集的情况，利用图像的光滑性，即局部平滑性与非局部相似性，对单幅图像进行滑窗重叠分割以采集图像块，并且采用组间方差约束的图像块搜索算法，以避免采用欧氏距离计算相似度时，阴影对结构相似图像块的影响。在构建出组间近似满秩的过完备字典集后，对该字典集进行转置域训练，进一步降低相似图像块所组成矩阵的秩，以提高组间表示系数的稀疏性。此外，在重构过程中采用非凸lp范数约束，进一步提高训练效率的同时保证重构系数的强稀疏性。为适应不同程度的噪声，保证算法的鲁棒性，在字典集训练过程中进一步设立图像块筛选的自适应软阈值。对单幅图像的去噪去模糊实验结果证明该算法可以有效地对图像块的结构特征信息进行对比，提高了单幅图像的修复性能。
　　3.针对单样本多通道图像的修复问题，提出一种稀疏转置及加权奇异值最小化的图像修复算法。现有算法常采用多形式核范数及其演变形式来代替低秩性，以保证模型的凸性并求出全局最优解。该类型算法可从广义上称之为基于图像域的图像修复算法，但是其主要缺陷在于需要大量迭代以求解收敛性的结果。为了增强低秩性在图像修复过程中的表现，在传统算法对低秩性松弛优化的基础上，进一步结合转置域学习算法。转置域学习算法作为一种快速求解算法，其效率相对于图像域算法有极大的提升。为同时追求算法的效率及修复效果，利用了图像的稀疏性、光滑性、低秩性及转置性，提出基于稀疏转置及加权奇异值最小化的图像修复算法。该算法将转置域的高效率与图像域的优良修复结果结合在同一框架中。实验结果显示所提算法在图像修复质量上PNSR及SSIM值的对比上均有较大程度的提升，并且随着噪声程度的增加，本算法的鲁棒性也进一步凸显出来。在运算效率方面，相较于传统图像域算法，本小节所提算法的时间复杂度也有极大的降低，并且仅需少量的迭代次数即可达到算法的收敛条件。
　　4.针对多通道图像的一致性修补问题，提出一种彩色图像缺失元素的多通道修补算法。现有算法大多采用图像分块的操作方式，对其进行字典构建及稀疏重构。虽然结合图像转置可大大提高其运算效率，但是在多色彩通道上，该类型运算仍然是一项高耗时的问题。通过探究自然图像样本其RGB通道及展开矩阵的奇异值与梯度分布，根据图像的低秩性和局部光滑性，开发联合多通道的矩阵修补技术。采用图像的局部平滑(分段平滑)特性，同时对其施加截断低秩约束，可实现快速的彩色图像修补应用。并且针对所提非凸非光滑模型，提出一种凸化近似微分算子进行求解。实验结果表明，本章所提算法与现有张量修补算法或其他形式多通道矩阵修补算法相比，其针对彩色图像的修补效果及图像视觉质量均有所提高。