张量是矩阵的一种自然推广,但因其结构比矩阵更复杂,张量相关问题的求解难度更大。矩阵特征值互补问题是一类特殊的非线性互补问题,在工程领域和物理学中有广泛的应用。张量特征值互补问题是矩阵特征值互补问题的高阶推广,在工程上也有广泛的应用。由于张量特征值互补问题的高度非线性化,该问题的求解极具挑战性。目前,国内外对张量特征值互补问题的求解算法较少,且大多集中在低维张量的计算。基于现有的研究结果,将张量特征值互补问题转化为单纯形约束下的Rayleigh商极大化问题,本文提出三种算法求解张量特征值互补问题的Pareto-特征值。第三章,本文提出改进的谱投影梯度算法,该算法的核心是采用绝对值BB步长选择策略,可充分利用BB步长带来的优势,并且能自适应调整搜索方向。数值实验结果表明,改进的谱投影梯度算法比现有的谱投影梯度算法在迭代数和计算时间上都有一定的改进。第四章,本文提出非单调谱投影梯度算法用于求解高阶高维的张量特征值互补问题。随着问题维数增加,张量特征值互补问题求解难度进一步上升。为此,通过松弛线搜索条件,减少了内迭代次数,进而有效地减少总的计算时间。在一定假设下,分析了非单调谱投影梯度算法次线性收敛速度。数值实验结果表明,非单调谱投影梯度算法不但在求解高维张量特征值互补问题上较现有算法有明显的优势,而且对初始迭代点的依赖性也更低。第五章,本文将单纯形约束的Rayleigh商极大化问题做进一步转化,并提出交替方向法求解张量特征值互补问题。交替方向法能有效地降低投影运算的难度,并且不需要线搜索过程,迭代格式简单。针对迭代中子问题的求解,提出两个求解策略:迭代法求解和邻近点近似求解。通过数值实验将交替方向法与非单调谱投影梯度算法和谱投影算法进行对比,结果表明,交替方向法虽然需要较多的迭代数,但在计算时间上却比谱投影梯度算法更少。此外,非单调谱投影梯度算法相比于其他两个算法在迭代数和计算时间上都具有明显的优势。