【摘 要】
：
在简单图G = （V,E）中,用A（G）表示图G的邻接矩阵,那么A（G）的特征值就称为图G的特征值,而图G的谱是由A（G）的所有特征值构成的,对谱的研究是图论中一个活跃的研究方向,近几十年来已有大量相关文献和结果,在此基础上,人们又提出了拉普拉斯谱的概念,图G的拉普拉斯矩阵定义为L（G） = D（G） ? A（G） ,其中D（G）是度对角矩阵,此时L（G）的特征值就称为图G的Laplace特征值,
论文部分内容阅读
在简单图G = （V,E）中,用A（G）表示图G的邻接矩阵,那么A（G）的特征值就称为图G的特征值,而图G的谱是由A（G）的所有特征值构成的,对谱的研究是图论中一个活跃的研究方向,近几十年来已有大量相关文献和结果,在此基础上,人们又提出了拉普拉斯谱的概念,图G的拉普拉斯矩阵定义为L（G） = D（G） ? A（G） ,其中D（G）是度对角矩阵,此时L（G）的特征值就称为图G的Laplace特征值,类似的,图G的拉普拉斯谱是由L（G）的所有特征值构成的,对图G的拉普拉斯谱的研究表明,其能很好地反映图的结构特征和图的图论性质.这种问题的研究不仅在理论上能加深对离散结构的内在关系的刻画,在应用方面比如在网络优化与设计,集成电路设计及运筹学方面也有深远的实际应用背景.在对拉普拉斯谱的研究中,最重要的是对其谱半径的研究,进行的主要工作是对其上界进行估计,并在此基础上确定了拉普拉斯谱半径达到上界时图的结构特征.这方面的研究已经形成了相当成熟的理论.由此启发,人们试图在某一类图中确定前几大拉普拉斯谱半径达到时图的结构特征.本文在前人的基础上,刻画了阶大于等于9的三圈图中前六大拉普拉斯谱半径所对应的图,主要内容如下:在第一章引言中,我们回顾了图谱理论的研究历史及现状,并且主要列出了在刻画拉普拉斯极图方面已有的几个结果.第二章分为两节,第一节我们给出了图谱的有关定义,符号及记号.第二节我们介绍了刻画拉普拉斯极图用到的一些基本引理.第三章我们得到了在三圈图T （n）（n≥9）中前六大拉普拉斯谱半径对应的图.
其他文献
由于种群和神经网络这两类动力系统在应用方面的巨大潜力,近几十年来,许多学者都致力于这两类动力系统的理论研究,针对它们的动力学行为,例如:持久性、持续性、稳定性、周期解的存在性等等的研究已经取得了很好的成果.本文主要涉及这两类动力系统的一些动力学行为研究.本文的主要内容可以概述如下:首先,第一节为引言,介绍了生物数学模型和神经网络的产生、意义及各自的研究成果,在它们的小节中又分别介绍了Kolmogo
利用图来研究互联网络的拓扑结构已经被计算机科学工作者广泛接受和运用.图论中Hamiltonian圈（或路）是一个重要概念. Hamiltonian圈首先是由Kirkman[1856]研究的,并得名于William Hamilton先生.哈密顿发明了十二面体图上的一个游戏,游戏由一个游戏者指定图中的一个5-顶点路径,而另一个游戏者必须将他扩张成一个支撑圈.一个图的Hamiltonian路（或圈）是一
图的谱理论是图论研究的一个非常活跃的领域,它在多种学科中有广泛的应用.在图谱理论中,为了研究图的性质人们引入了各种矩阵,如图的邻接矩阵,关联矩阵,Laplacian矩阵,以及Q矩阵等.在这个研究过程中,主要是想通过对这些矩阵的特征值等代数性质的刻画来反应图的结构性质.在提到的矩阵中,图的邻接矩阵和Laplacian矩阵是最重要的.而对于图的邻接矩阵特征值和Laplacian矩阵特征值,研究最多的就
本文的主要内容分为两部分:首先,我们讨论了一类非齐次偏微分方程的种群模型周期解的存在性问题.我们引入平均净再生数来研究此模型当生育率在1附近呈周期波动时周期解的存在性问题,并给出了存在性条件.其次,我们研究了一类带迁移项的自治种群模型平衡解的稳定性问题,给出了平衡解全局稳定和不稳定的条件.此外,我们也给出了本文需要用到的一些基础知识,如特征线法,压缩映射原理以及稳定性等概念.
图论中边连通度是用来研究网络可靠性的一个参数,它能比较准确的刻画小规模网络的容错性,其相关结论是研究互联网的拓扑结构的有利工具.为了更好的研究图的边连通度,1932年Whitney[1]提出了线图的概念.关于线图已有很多好的结论.后来,Broersmn和Hoede [2]把线图推广,提出了路图的概念.图G的Pk-路图Pk（G）其顶点集是G中所有k长路,其中两点相邻当且仅当在G中它们公共部分是k-1
随着信息网络的飞速发展,很多相关的理论问题逐渐地被人们重视起来,其中之一就是网络可靠性,即网络在其某些部件损坏或故障的情况下,网络本身仍能正常工作的能力.利用图来研究互联网络的拓扑结构已经被很多计算机工作者接受并使用,图论中经典的（边）连通度是刻画互联网络可靠性的一个重要参数.但经典的（边）连通度有一个很大的局限性,容易低估大规模网络的可靠性.随着大规模网络的不断发展,我们有必要对经典的（边）连通
时间尺度理论与神经网络的结合是动力学性质研究的新领域,在数学上描述离散和连续混合程序针对准确刻画和具体实施数学系统是一种非常优化的方法.因此,实现连续模型与离散模型统一研究是非常有意义的.本文通过运用时间尺度理论,分别研究了在时间尺度上的脉冲控制的BAM神经网络的指数稳定性、在时间尺度上的脉冲控制的BAM神经网络周期解的指数稳定性.本文的主要内容可以概述如下:第1节为引言,介绍了脉冲及脉冲控制的神
随着传染病数学模型研究的进一步深入,我们发现一些传染病的特点,如有些传染病具有较长的潜伏期,有些传染病具有较长的患病过程等,因此我们必须要考虑人的年龄结构.另外,用脉冲接种的方法用疫苗对某些传染病进行预防时,随着时间的推移,疫苗的保护作用会逐渐消失或减弱,即非终生免疫的.用带有脉冲接种的偏微分方程系统来研究这种具有年龄结构的传染病模型更符合实际意义.本文研究了具有年龄结构和脉冲接种的SEIRS传染
本文共分两章.第一章分两节.第一节中回顾排队论的历史.第二节中首先介绍补充变量方法,然后提出本文要研究的问题.第二章也分两节.第一节首先介绍每个忙期中第一个顾客被拒绝服务的M/M/1排队的数学模型,接着引入状态空间、算子及其定义域,然后将该模型转化成Banach空间中的抽象Cauchy问题,最后介绍其他学者关于此模型的研究成果.第二节中研究该模型主算子在左半复平面中的特征值,证明对一切是该主算子的
目前为止,对于污染环境中种群动力学模型的持久性、灭绝性等等动力学性质的研究已经得到了非常多的研究成果.研究这些动力学模型不仅具有广泛的生物理论意义,还具有重要的实际应用价值.本文将讨论污染环境中单种群与两种群模型的持久性与灭绝性,并对各生物种群周期解的存在性和渐近稳定性问题进行了一定的研究.主要内容概述如下:在第一节中,我们首先介绍了污染环境中种群模型的生物背景,然后介绍了一些污染环境中的种群模型