论文部分内容阅读
论文主要研究偏序集的Erd（?）s-Ko-Rado（EKR）性质,交族的正规匹配（NM）性质、LYM性质,子空间族的最小下影问题以及Erd（?）s-Ko-Rado定理在置换群中的模拟。本文分四章。第一童介绍EKR定理的内容、发展历史以及几种经典证明方法。第二章研究分次偏序集中交族的正规匹配（NM）性质和LYM性质。在较广的意义下我们给出Sperner型性质和交性质的一个统一的处理,于是就自然地引入了分次偏序集中交族的NM性质和LYM性质,证明交-NM性质蕴含交-LYM性质（反之不然）。接着用移位算子证明了Bn的严格交-NM性质。第三章研究子空间族的最小下影问题。用群作用的方法得到Ln（q）到Bn的保秩且保序的映射,这样就可以把Ln（q）看作是加权的Bn。由此得到一个相应的Kruskal-Katona定理,它可以看作是加权的Kruskal-Katona定理。第四章研究对称群和Coxetcr群的EKR性质,通过计算不动点,我们给出对称群的严格EKR性质的一个简单证明,在此基础上证明了Coxeter群的严格EKR性质。