半无限规划在工程设计、最优控制、信息技术以及经济均衡等方面具有广泛的应用,它是应用数学领域中非常活跃的一个研究分支。 近几年随着高新技术的发展和对社会经济行为的深入研究,在上述领域中出现了许多广义半无限规划的数值模型,即模型中最优值函数的产生域不再是一个紧致集合而是一般的非紧致集合或者一个集值映象。这里比较明显的—个例子就是广义Nash均衡。在广义Nash均衡中,每一个局中人的策略集已经不是一个与其他局中人所选策略无关的常值集合,而是与其他局中人所取策略有关的一个集值映象。因此研究广义半无限规划问题具有重要的实际意义。 本文主要研究了非紧致集上的极大值函数和带不等式约束的广义半无限规划。全文共分三章。 第一章是本文的绪论部分,简要介绍了半无限规划的起源与发展和本文的主要工作。 第二章研究了非紧致集上的极大值函数。考虑它的Hadamard下方向导数,给出了它的结构表达式。在极大值函数的有效域为非空凸集的条件下研究了次微分,并给出它的结构表达式。 第三章研究了带不等式约束的广义半无限规划（GSICP）。利用第二章有关Hadamard下方向导数和次微分的结论,得到模型（GSICP）的一阶最优性条件及其等价形式。