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Orlicz空间理论的应用非常广泛,从研究L2、Lp(p≥1)过渡到研究Orlicz空间是历史的必然。Orlicz空间作为一类具体的Banach空间,涵盖了许多的Banach空间类。因此,它的各种性质都是一般Banach空间的直观材料。对于它的知识,我们贮备的越多,应用起来越会恰如其分。近几年内,国内外许多学者对广义Orlicz空间也有所研究,得到了不少好的结果。Orlicz空间的对偶空间也是一类重要的Banach空间。通过对它的对偶空间的研究,可以让我们对其原空间有更深的了解,为了使Orlicz空间的理论更加丰富,我们可以将原空间中成立的许多性质平行的推广到它的对偶空间中。
本文主要由以下三个方面内容组成:
首先是Orlicz空间中的一些基本性质。本文主要是在Orlicz空间中,给出一点满足△2,条件的定义,并在此定义下得到Orlicz空间中的一些简单的性质。
其次是关于Orlicz空间σ端点的刻画问题。Orlicz空间中有很多重要的点态性质。通过对σ端点的研究进一步刻画Orlicz空间中的近严格凸性质。
最后,主要是研究了Orlicz对偶空间中赋Luxemburg范数的K端点问题以及赋Orlicz范数的端点问题,给出了赋Orlicz范数的端点的判据。