图谱理论是代数图论与组合矩阵论共同关注的核心研究领域,它主要研究图的各种表示矩阵的特征值与特征向量的性质.图的表示矩阵主要有邻接矩阵、拉普拉斯矩阵、无符号拉普拉斯矩阵、距离矩阵、距离拉普拉斯矩阵和距离无符号拉普拉斯矩阵等.近年来,许多专家和学者研究了具有大重数距离特征根的图.他们刻画了某个距离特征根的重数为n-2的图,以及刻画了恰有两个距离特征值不同于-1和-3的图.还有专家和学者给出了距离拉普拉斯特征值和距离无符号拉普拉斯特征值的相关结论.他们完全刻画了图的某个距离拉普拉斯特征值的重数至少为n-3的图,以及完全刻画了图的某个距离无符号拉普拉斯特征值的重数至少为n-2的图.本论文聚焦于研究图的距离特征值.设G是一个简单无向连通图,u和v是它的两个顶点.两个顶点间的距离指的是u和v之间最短路的长度,用d(u,v)或者duv来表示.图G的距离矩阵是一个n × n矩阵,表示为D(G):=(dij).距离矩阵的谱是指它所有的特征值及其重数.受文献中相关研究结果的启发,本论文主要研究具有大重数的距离特征根的连通图的刻画问题.本文的主要研究结果如下:第一章介绍了与图的距离矩阵相关的一些研究背景和进展,同时介绍了一些本论文需要用到的概念和记号,也简单介绍了本论文的问题来源和主要结果.第二章简化了对某个距离特征根的重数为n-2的图的刻画方法,也完全刻画了某个距离矩阵特征根重数为n-3的图.第三章我们完全刻画了距离特征根-1的重数是n-4的图.