本文主要研究流体力学中的Navier—Stokes方程组和Porous Medium方程，共分五章. 第一章，我们介绍Navier—Stokes方程组和Porous Medium方程的起源及其相应的物理背景，总结了本文下面四章所得的主要结果. 第二章，我们考察粘性与密度相关的等熵多方气体自由边界问题.为了便于研究，我们引进变换ω(x,t)=u(x,t)-1/1+t∫x01/p(y,t)dy+1/1+t∫10∫x01/p(y,t)dydx,对作变换后得到的方程进行研究得到解密度函数的大时间性. 第三章，我们考察粘性与密度相关的热传导气体固定边界问题的正则性.我们运用n＝1时的嵌入定理W1，1→L∞和一些经典的不等式，得到一些精细的估计，从而把解的正则性由H1提高到H4，进而给出了问题的经典解. 第四章，我们同样讨论粘性与密度相关的热传导气体，但是与第三章不同的是，我们讨论自由边界问题.首先通过拉格朗日变换把自由边界问题转化为固定边界问题，之后证明的关键是解在边界处的估计.在此证明中我们运用Poincare不等式和嵌入定理，从而解决了边界估计这个难点，使解的正则性得以由H1提高到H4，也给出了自由边界问题经典解的存在性. 第五章，我们讨论多孔介质方程即Porous Medium方程的一般情形A（u）和B（u）之间不需要任何关系的柯西问题解的存在唯一性.我们首先采用局部逼近的方法给出局部解的存在性.然后再延拓得出全局结果，在该证明过程中关键的一步是辅助函数的选取.最后采用Holmgren方法来给出唯一性的证明，在该证明中同样要选取辅助函数.