功能梯度材料作为一种新型的复合材料，由于其优越的特性和广阔的应用前景而受到广泛关注。近年来一些研究者的实验研究结果表明，功能梯度材料用作涂层可有效地抑制接触变形和接触破坏，因此研究功能梯度材料的接触力学具有重要的意义。接触力学作为固体力学的核心，主要研究的是在外加载荷的作用下两物体因受压相互接触后产生的局部应力和应变分布规律的学科。研究接触问题的目的，在于求接触面大小、位移场、应力场或者应变场，或者物体奇点应力集中的混合型问题，通过研究接触力学可以更好的了解物体相互作用表面间的摩擦以及磨损机理。　　 关于双退让接触问题，近几年来一些外国学者也做了些研究，他们都是考虑了两种弹性材料和一种压头间的双退让接触。然而，随着科技的不断发展，机械设备对材料的要求也越来越高，所以功能梯度材料的介入是势在必得的。而本文就是在总结前人成果的基础上主要研究了功能梯度材料的双退让接触，而且考虑了三种压头。本文共分四章。第一章引言：分别阐述了功能梯度材料的应用、接触问题的研究现状、退让接触以及双退让接触的发展过程等；阐明了本文研究方法和内容；第二章研究了弹性条带和均匀半平面在刚性压头作用下的双退让接触问题；第三章研究了功能梯度条带与均匀半平面在刚性压头作用下的双退让接触问题；第四章是总结与展望。第二章和第三章是本文研究的重点内容，假设压头与条带之间、条带与半平面之间均无摩擦力，并且不计材料自身的重力，只受外加载的正压力。利用积分变换和混合边界条件将问题转化为关于未知函数接触应力和接触区域半长的奇异积分方程，然后结合Gauss-Chebyshev正交多项式，最后给出了数值算例，本文的主要目的是研究材料参数和条带厚度对接触应力和接触区域半长的影响。