【摘 要】
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图的谱确定问题是代数图论的主要研究领域之一,主要涉及图的邻接谱,Laplacian谱,无符号Laplacian谱以及距离谱.1956年,Gunthard和Primas在化学科学中关于Hucke’l理论的文章
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图的谱确定问题是代数图论的主要研究领域之一,主要涉及图的邻接谱,Laplacian谱,无符号Laplacian谱以及距离谱.1956年,Gunthard和Primas在化学科学中关于Hucke’l理论的文章时提出了“哪些图是由它的谱确定的?这一问题.在1966年,Fisher在考虑“一个人能否听到鼓的形状”这个问题时,用一个图模拟出鼓的形状,这样,就可以用图的谱进行刻画鼓声了.直到现在.谱确定问题是任然值得我们继续研究的.设图Bg,s,t(见图3.1.1)是由两个圈C3,Cg (g≥3)和两条路Ps(s≥0),Pt(t≥0)组成的图,其中,C3和Cg有一个公共边uυ,而两条路Ps和Pt分别连接在点u和点υ上.本文主要研究了图Bg,s,t的Laplacian谱刻画问题.确切地说,首先证明了两个Laplacian同谱的图Bg,s,t是同构的,并且用类似的方法证明了当Bg,s,t中的C3换成C5时,仍然有类似的性质.紧接着证明了图B3,s,t是由其Laplacian谱确定的.全文共分为三章；第一章,首先介绍了图的谱理论的研究背景,问题的提出以及相关问题目前的研究进展,其次介绍了本文所用到的基本概念,术语和相关记号.第二章,将给出一些研究图Bg,s,t的Laplacian谱唯一问题所要用到的已有的成果和结论；第三章分为两个小节,在第一节中,我们首先给出了图Bg,s,t的Laplacian特征多项式中第n-2项系数,然后证明了两个Laplacian同谱的图Bg,s,t是同构的,并且用类似的方法证明了当Bg,s.t中的C3换成C5时,仍然有类似的性质.在第二节中,给出了B3,s,t的一个完整的Laplacian谱刻画.
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