图像恢复、以及全色和多光谱图像融合的Pan-sharpening问题属于图像处理、计算机视觉和多源遥感图像信息融合中的关键性问题,是后续模式识别和高层分析理解的基础,已经被广泛地应用到工业、医学、公共安全、卫星遥感和军事安全等领域。然而,图像恢复和Pan-sharpening问题的高度不适定性,也给研究人员和工程技术人员带来了巨大的困难和挑战。目前,基于图像先验的变分正则化方法已成为解决图像恢复和Pan-sharpening问题的一条有效途径。该方法的关键在于如何建立合适且有效的图像先验模型,使其能够有效保持图像的边缘和纹理等重要结构细节特征并减少阶梯效应和振铃效应;而尤其在Pan-sharpening问题中能够充分利用观测高分辨率(high resolution,HR)全色图像的几何结构信息并有效兼顾观测低分辨率(low resolution,LR)多光谱图像的光谱信息,达到多光谱图像空间分辨率的提高和互补特征信息的融合。论文围绕图像恢复与Pan-sharpening问题,以图像先验建模理论为主线,针对当前一阶图像先验模型容易产生阶梯效应以及未能充分利用图像的高阶几何结构信息等缺点,重点研究发展了阶梯效应抑制、边缘保持、以及互补特征融合的图像高阶先验建模方法,并提出了基于高阶变分正则化的图像恢复与Pan-sharpening模型及高效算法。主要研究成果和创新点包括:(1)考察高阶全变差(total variation,TV)正则化建模机理,给出了高阶TV模型的一种等价表示,并据此展开研究:1)提出了一种基于解耦的高阶TV正则化快速图像恢复算法,并给出了该算法的收敛性证明;2)建立了高阶TV等价表示框架下的乘性噪声抑制变分模型,导出了该模型的快速交替迭代算法,并给出了该算法的收敛性证明。实验结果表明,与传统的TV以及当前主流的高阶正则化图像恢复方法相比,本文方法无论在视觉效果还是客观评价指标甚至是算法收敛速度上都能取得较好的恢复效果,在有效抑制阶梯效应的同时仍能锐化图像的部分边缘。(2)对TV和高阶TV模型进行推广,提出了基于一阶和二阶导数的混合高阶全变差正则化图像恢复模型。在谱分解框架下,分析了混合高阶全变差正则化项的等价表示性质。归于该等价表示性质,在主优化最小(Majorization Minimization,MM)算法框架下,设计了一种高效的单调快速迭代收缩阈值算法(monotone fast iterative shrinkage thresholding algorithm,MFISTA)。实验结果表明,本文方法不仅能够有效地抑制阶梯效应,而且能够较好地保持图像中的锐利边缘以及结构细节,优于目前多种TV和高阶正则化方法。(3)提出了一种空间Hessian特征驱动的变分Pan-sharpening模型。该模型包含新的结构驱动正则化项和光谱数据保真项。其中,结构驱动项通过向量化HessianFrobenius范数(vectorial Hessian Frobenius norm,VHFN)度量潜在HR多光谱图像与观测HR全色图像之间的高阶几何特征一致性;数据保真项综合利用潜在HR多光谱图像与观测LR多光谱图像之间的数据依赖关系实现光谱信息保真。特别地,该模型可在算子分裂框架下实现快速算法。实验结果表明,本文方法能较好地兼顾光谱信息保真和空间结构信息保持,不仅能够提高LR多光谱图像的空间分辨率,而且能够减少光谱失真、块效应和模糊现象等,优于多类典型的Pan-sharpening方法。(4)提出了一种高阶几何结构信息迁移的变分Pan-sharpening模型。该模型以三维微分曲面上的新型向量化Hessian结构特征一致性(vectorial Hessian feature consistence)为度量,实现全色图像的曲率等高阶几何结构信息的迁移;同时通过综合观测模型的依赖关系和多尺度小波融合保真,减少光谱失真。在FISTA框架下,设计了该模型的高效算法。实验结果表明,与多类典型的Pan-sharpening方法相比,本文方法不仅在融合的客观评价指标和运算效率方面有一定的提高,而且通过利用图像的曲率信息可以更好地保持图像的空间几何结构信息和光谱信息。