【摘 要】
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近年来,分数阶微积分在很多领域中发挥着越来越重要的作用,成为众多数学工作者的研究热点,其解的存在性与唯一性也成为主要研究对象.本文第一章主要介绍分数阶微分方程的背景
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近年来,分数阶微积分在很多领域中发挥着越来越重要的作用,成为众多数学工作者的研究热点,其解的存在性与唯一性也成为主要研究对象.本文第一章主要介绍分数阶微分方程的背景,第二章介绍了一类关于具有积分项的非线性分数阶微分方程组极解存在性的研究:Dαu(t)+ f(t,v(t),Iβv(t))= 0,t ∈[0,1],Dβv(t)+ g(t,u(t),Iαu(t))= 0,t∈[0,1],u(0)= u(1)= u’(0)= 0,v(0)= v(1)=v’(0)= 0,其中,2<α,β≤3,u(t),v(t)∈C[0,1],f,g:I×R→R是连续的.Dα,Dβ Iα,Iβ分别为标准的Riemαnn-Liouville分数阶微分算子和积分算子.基于此,第三章我们运用单调迭代技巧和上下解方法,讨论了一类非线性分数阶方程多点边值问题的极解问题:其中 α>2,β≥ 0,i ∈[0,n-2]且 i 为己知整数,αj≥ 0,0<ξ1<ξ2<...<ξj-1<ξj<...<1,(j=1,2...),△-∑j=18Г(α+β)Г(α)αjξjα+β-1＞0,D0+α是标准Riemann-Liouville 微分算子.
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