环的同调维数是近代环论的一个重要研究领域，特别是上世纪80年代以来关于凝聚环和非交换Noether环的同调维数的理论研究，极大丰富和发展了环的同调维数的经典结果.它的理论和方法影响到代数学和其他数学学科. Ho Kuen Ng在1984年在文献[11][12]中定义了一种新的同调维数Ng维数也称为有限表现维数，应用这种维数来研究环和模(特别是凝聚环)是一种重要方法，而程福长，易忠老师合著的环的同调维数一书中，介绍了Ng维数的基本性质以及N9.dim≤2的模和环.本文是在前人已有的N9.dim的基础上给出了一个新的定义m-Ng.dim(m≥2)讨论了交换凝聚环，遗传环，Noether环的m-Ng.dim(m≥2)的性质和关系推广了几个主要定理和推论.(详见第二章)定理2.2.1设∧是交换m-凝聚环，则gl.dim∧：Sup{W.gl.dim∧m-Ng.dimA-1)定理2.2.3设∧是交换m-凝聚环，则m-Ng.dimh=Sup{m-Ng.dim∧A|A是循环∧-模)定理2.3.1设人是交换m-凝聚环，且∧上每个投射模是自由的，A是∧-模，若m-Ng.dim∧A=1则A是a.m-f.p.的. 推论2.3.2没有m-Ng维数为2的m--凝聚局部环. 推论2.3.3设人是遗传环，若∧不是Noether环，则人不是局部环. 推论2.3.4设人是交换m-凝聚环，且m-Ng.dimh=2，则人不是Noether一的，而∧P是Noether环， P∈8pec(∧).