【摘 要】
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本文利用算子半群理论,非紧测度,不动点理论,上下解及单调迭代理论等研究了几类分数阶微分方程解的存在性问题.第一章为引言部分,简明介绍本文的研究背景和研究现状并阐述本文研究的主要内容.第二章为预备知识部分,主要介绍分数阶积分和导数的定义以及主要性质,Mittag-Leffler函数,非紧测度理论及不动点定理,概扇形算子,conformable导数.第三章研究两类分数阶发展方程mild解的存在性.3.
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本文利用算子半群理论,非紧测度,不动点理论,上下解及单调迭代理论等研究了几类分数阶微分方程解的存在性问题.第一章为引言部分,简明介绍本文的研究背景和研究现状并阐述本文研究的主要内容.第二章为预备知识部分,主要介绍分数阶积分和导数的定义以及主要性质,Mittag-Leffler函数,非紧测度理论及不动点定理,概扇形算子,conformable导数.第三章研究两类分数阶发展方程mild解的存在性.3.2节讨论Banach空间无穷区间上带有无穷时滞的发展方程,其中发展算子A产生一致有界的C0-半群,并利用Schauder不动点定理和Kuratowskii非紧测度理论得到方程mild解的存在性.3.3节,考虑发展算子A为概扇形算子,并产生解析半群,利用Schauder不动点定理得到方程mild解的存在性.第四章研究一类带有广义conformable导数线性扩散方程解的存在性.首先,证明广义conformable算子的逐项积分和逐项求导定理.然后利用广义conformable算子的性质得到带有广义conformable分数阶导数扩散方程解的存在性.最后给出解的渐近行为.第五章研究一类带有变量阶conformable导数非线性扩散方程解的存在唯一性.基于conformable导数的定义,重新定义变量阶conformable导数.相比较于经典的分数阶导数,conformable导数为局部算子,因而保留了诸多整数阶导数的良好性质.首先证明变量阶conformable导数的相关性质,然后讨论带有变量阶conformable导数的齐次及非齐次线性扩散方程初值问题的基本解.最后利用上下解方法和单调迭代方法讨论带有变量阶conformable导数的非线性扩散方程初值问题解的存在性及唯一性.
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